اخیراً روش جدیدی با نام تجزیۀ نامنفی ماتریسی برای نمایش خطی داده های نامنفی پیشنهاد شده است که علاوه بر کاهش تعداد داده ها، محدودیت روش های کلاسیک را ندارد. در این روش، ماتریس بزرگِ متناظر با  داده های نامنفی به دو ماتریس نامنفی کوچک تجزیه می شود. در این مقاله، ابتدا روش های کلاسیک را مرور می کنیم. سپس تجزیۀ نامنفی ماتریسی با نسخه های مختلف آن معرفی و مسائل مهم داده کاوی مانند رده بندی و خوشه بند...

اخیراً روش جدیدی با نام تجزیۀ نامنفی ماتریسی برای نمایش خطی داده های نامنفی پیشنهاد شده است که علاوه بر کاهش تعداد داده ها، محدودیت روش های کلاسیک را ندارد. در این روش، ماتریس بزرگِ متناظر با  داده های نامنفی به دو ماتریس نامنفی کوچک تجزیه می شود. در این مقاله، ابتدا روش های کلاسیک را مرور می کنیم. سپس تجزیۀ نامنفی ماتریسی با نسخه های مختلف آن معرفی و مسائل مهم داده کاوی مانند رده بندی و خوشه بند...

در تمامی روش های ژئودتیکی برای برآورد ماتریس (کو)واریانس فرض بر این است‎ ‎‎ که مدل آمار‎ی‎ شامل تابعی از ترکیب خطی از مولفه های واریانس و کوواریانس می باشد. این در حا‎لی است که نتایج تحقیقات متعددی نشان می دهد که دلایل بر‎‎آورد منفی برای مولفه های واریانس می تواند بدلیل استفاده از مدل آماری نامناسب برای روابط بین مولفه های (کو)واریانس‎ ‎‎و یا استفاده از مقادیر اولیه‎ ‎‎ نامناسب‎ ‎‎ برای مولفه ه...

تجزیه نامنفی ماتریس روش بسیار مفیدی برای تقریب داده های با ابعاد بالاست که دارای مولفه های نامنفی هستند. این تجزیه در زمینه های بسیاری چون یافتن بردارهای پایه تصویر، خوشه بندی اسناد متنی و غیره کاربرد دارد. در این پایان نامه به بررسی برخی از الگوریتم های موجود برای آن از جمله روش تصویر گرادیان، روش نقطه درونی بر مبنای گرادیان و روش تصویر یکنواخت برزیلای ـ بوروین بر اساس چارچوب کمترین مربعات نام...

برای برآورد مجهولات در یک مدل تابعی که در آن مشاهدات تابعی خطی از مجهولات می­باشند، استفاده از روش کمترین مربعات مرسوم است. بهترین برآورد خطی نااُریب (blue) وقتی حاصل می­شود که معکوس ماتریس کواریانس مشاهدات به عنوان ماتریس وزن در نظر گرفته شود. لذا داشتن برآوردی واقع گرایانه از دقت مشاهدات کاملا ضروری است. یکی از روش­های بدست آوردن دقت مشاهدات، استفاده از برآورد کمترین مربعات مولفه­های وریانس اس...

برای برآورد مجهولات در یک مدل تابعی که در آن مشاهدات تابعی خطی از مجهولات می­باشند، استفاده از روش کمترین مربعات مرسوم است. بهترین برآورد خطی نااُریب (BLUE) وقتی حاصل می­شود که معکوس ماتریس کواریانس مشاهدات به عنوان ماتریس وزن در نظر گرفته شود. لذا داشتن برآوردی واقع گرایانه از دقت مشاهدات کاملا ضروری است. یکی از روش­های بدست آوردن دقت مشاهدات، استفاده از برآورد کمترین مربعات مولفه­های وریا...

مسئله کمترین مربعات خطی و کمترین مربعات نامنفی کامل دارای کاربردهای متعددی همچون پردازش تصویر است. در بسیاری از این مواقع ماتریس ضرایب این مسائل بد حالت بوده لذا روش های کلاسیک برای حل آنها به جواب درستی منجر نمی شود. در این پایان نامه ابتدا الگوریتم های کارا برای حل مسئله کمترین مربعات رتبه ناقص ارائه می شود. همچنین در خصوص حل مسئله کمترین مربعات نامنف کامل الگوریتم های گرادیان که بسیار از نظر...

بهینه سازی چندجمله ای ها، بهینه کردن یک تابع چندجمله ای چندمتغیره به همراه یک دسته از معادلات و نامعادلات چندجمله ای به عنوان قید است. فرمول بندی چنین مسائلی به قرن نوزدهم، زمانیکه رابطه بین چندجمله ای های نامنفی و مجموع مربعات مورد بحث قرار گرفت برمی گردد. در این پایان نامه ابتدا شرایطی که چندجمله ای های نامنفی دارای مجموع مربعات هستند را بیان می کنیم. سپس نشان می دهیم که می توان مجموع مربعات ...

در این کار پژوهشی داده های پلاروگرافی تیتراسیون کمپلسومتری کاتیونهای نیکل و مس با گلیسین برای تعیین ثابتهای تشکیل کمپلکسهای نیکل-گلیسین و مس گلیسین با روش تفکیک منحنی چند متغیره-حداقل مربعات متناوب (mcr-als) مورد بررسی قرار گرفت و نتایج آن با اطلاعات بدست آمده از روشهای پذیرفته شده پیشین مقایسه گردید. در بخش دیگری از پژوهش توانایی mcr-als در اندازه گیری کمی سرب و کادمیم به ترتیب در کنار قلع و ن...